问题
解答题
| 函数f（x）的定义域为R，并满足条件： ①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]y； ③f(
（1）求f（0）的值； （2）求证：f（x）在R上是单调递增函数． |
答案
（1）令x=0，y=2，则f（0）=[f（0）]2
∵f（0）＞0，∴f（0）=1
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2
设x1=
P1，x2=1 3
P2，则P1＜P21 3
∴f(x1)-f(x2)=f(
P1)-f(1 3
P2)=[f(1 3
)]P1-[f(1 3
)]P21 3
∵f(
)＞1，P1＜P2，∴[f(1 3
)]P1＜[f(1 3
)]P21 3
∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是单调递增函数．