（1）若r=0，x=

1

2

，原方程无整数根；

（2）当r≠0时，x₁+x₂=-

r+2

r

，x₁x₂=

r-1

r

；

消去r得：4x₁x₂-2（x₁+x₂）+1=7，

即（2x₁-1）（2x₂-1）=7，

∵7=1×7=（-1）×（-7），

∴①

2x1-1=1 2x2-1=7

，解得

x1=1 x2=4

，

∴1×4=

r-1

r

，解得r=-

1

3

；

②

2x1-1=7 2x2-1=1

，解得

x1=4 x2=1

；

同理得：r=-

1

3

，

③

2x1-1=-1 2x2-1=-7

，解得

x1=0 x2=-3

，r=1，

④

2x1-1=-7 2x2-1=-1

，解得

x1=-3 x2=0

，r=1．

∴使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根的r值是-

1

3

或1．