在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=c

问题解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．

（1）求角A；

（2）若a=2，求c．

答案

由正弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA，

整理得：sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin（A+C）=sin（B+C），

∴sinB=sinA，又C=120°，

∴B=A=30°，

∵a=2，∴b=2，

∴由余弦定理得：a²+b²-2abcosC=4+4-2×2×2×（-

）=12，

∴c=2

．