（1）∵sin（A+

π

6

）=2cosA，

∴sinA=

3

cosA，

∴A=

π

3

…（5分）

（2）∵cosA=

1

3

，b=3c，

∴a²=b²+c²-2bccosA=8c²，

∴a=2

2

c…（8分）

由正弦定理：

2 2 c

sinA

=

c

sinC

，

而sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，

∴sinC=

1

3

…（12分）