（Ⅰ）由

1+x

1-x

＞0，可得

1+x＞0 1-x＞0

或

1+x＜0 1-x＜0.

可得-1＜x＜1．

即函数f（x）的定义域为（-1，1）．              …（4分）

（Ⅱ）由f(-x)=log2

1-x

1+x

=-log2

1+x

1-x

=-f(x)，

所以函数f（x）为奇函数．                   …（8分）

（Ⅲ）任取x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=log2

1+x1

1-x1

-log2

1+x2

1-x2

=log2

(1+x1)(1-x2)

(1-x1)(1+x2)

=log2

1+x1-x2+x1x2

1-x1+x2+x1x2

，

由x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，

可知0＜1+x₁-x₂+x₁x₂＜1-x₁+x₂+x₁x₂，

所以

1+x1-x2+x1x2

1-x1+x2+x1x2

＜1，

可得log2

1+x1-x2+x1x2

1-x1+x2+x1x2

＜0，

即f（x₁）＜f（x₂），

所以函数f（x）在（-1，1）为增函数．                …（12分）