问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性； （Ⅱ）设方程x2-2ax-1=0的两实根为m，n（m＜n），证明函数f（x）是[m，n]上的增函数． |
答案
（Ⅰ）当a=0时，f(x)=
，4x x2+4
对任意x∈（-∞，+∞），f(-x)=
=-4(-x) (-x)2+4
=-f(x)，4x x2+4
∴f（x）为奇函数．
当a≠0时，f(x)=
，4(x-a) x2+4
取x=±1，得f(-1)+f(1)=-
a≠0，f(-1)-f(1)=-8 5
≠0，8 5
∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1），
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（Ⅱ）证明：因为f(x)=
，4(x-a) x2+4
所以f′(x)=
=4(x2+4)-4(x-a)•2x (x2+4)2 -4x2+8ax+16 (x2+4)2
=-4(x2-2ax-1)+12 (x2+4)2
设g（x）=x2-2ax-1，当x∈[m，n]时，g（x）≤0，即x2-2ax-1≤0，
-4（x2-2ax-1）≥0，
∴
＞0．-4(x2-2ax-1)+12 (x2+4)2
所以f（x）在区间[m，n]上是增函数．
残根，4天前出现右面侧深方疼痛，开口困难，发热。检查： T38.5℃，WBC16×109/L，中性粒细胞 78%，