（Ⅰ）∵f(x)=

1

3

x3-ax2+4x

∴f'（x）=x²-2ax+4（2分）

∵f′(1)=12-2a+4=tan

π

4

（4分）

∴a=2（6分）

（Ⅱ）∵函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增

∴x²-2ax+4≥0对一切x∈[0，2]恒成立

x=0时成立

当x∈（0，2]时，等价于不等式a≤

x2+4

2x

恒成立

令g(x)=

x2+4

2x

=

1

2

(x+

4

x

)≥

1

2

×2

x• 4 x

=2

当x=

4

x

⇒x=2时取到等号，所以g（x）_min=2

∴a≤2（12分）