（1）函数f(x)=x+

4

x

，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数，

证明如下：设x₁＞x₂＞2，

则f（x₁）-f（x₂）=x₁+

4

x1

-（x₂+

4

x2

）=（x₁-x₂）+

4(x2-x1)

x1x2

=

(x1-x2)(x1x2-4 )

x1x2

∵x₁＞x₂＞2，∴x₁-x₂＞0，x₁x₂＞4，x₁x₂-4＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），

∴函数f(x)=x+

4

x

，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数．

（2）原式=(lg2)2+2lg 2+lg5•(lg2+1)+2lg5+4+0.3-

2

3

×3 ×9

=（lg2）²+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104

=（lg2）²+lg5•lg2+lg5+106=107．