由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），

由a+c=

2

b，根据正弦定理有：sinA+sinC=

2

sinB，∴sin(C+90°)+sinC=

2

sin（90°-2C），

即cosC+sinC=

2

coc2C=

2

(cos2C-sin2C)=

2

（cosC+sinC）（cosC-sinC），

∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=

2

cos(C+45°)=

2

2

，cos(C+45°)=

1

2

，C+45°=60°，∴C=15°．