问题
解答题
| 已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，试求： （1）角A的度数； （2）求
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答案
（1）∵a、b、c成等比数列∴b2=ac…（1分）
∵a2-c2=ac-bc∴a2-c2=b2-bc
∴b2+c2-a2=bc…（3分）
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=bc 2bc
…（5分）1 2
又∵A∈（0，π）∴A=
…（7分）π 3
（2）∵b2=ac
∴（2RsinB）2=（2RsinA）（2RsinC）
∴sin2B=sinAsinC…（10分）
法一：
=bsinB c
=sinA=sinB2 sinC
…（14分）3 2
法二：∵b2=ac
∴
=b c
∴a b
=bsinB c
=sinA=asinB b
…（14分）3 2