问题
选择题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则
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答案
∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴a=
，∴f（1）=a+b+1=b2 4
+b+1．b2 4
∴
=f(1) f′(0)
=
+b+1b2 4 b
+b 4
+1≥21 b
+1=1+1=2．当且仅当
×b 4 1 b
=b 4
，即b=2时取等号，1 b
∴
的最小值为2．f(1) f′(0)
故选A．