问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设
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答案
（I）由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，c sinC
代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=
，1 2
∵0＜B＜π，∴B=
；π 3
（II）∵
=（sinA，1），m
=（-1，1），n
∴
•m
=-sinA+1，n
由B=
得：A∈（0，π 3
），2π 3
则当A=
时，π 2
•m
取得最小值0．n