问题
解答题
已知函数f（x）=2 x+1+
（1）当a=-1时，判断f（x）在R上是增函数还是减函数，并说明理由； （2）判断f（x）奇偶性． |
答案
（1）当a=-1时，f（x）在R上是增函数，理由如下
∵函数f（x）=2 x+1+
（a∈R，且a≠0）a 2x-1
∴当a=-1时，f（x）=2 x+1-
=2 x+1-（1 2x-1
）x-1，1 2
∵函数y=2x+1为增函数，y=（
）x-1为减函数1 2
由函数单调性的性质“增函数”-“减函数”=“增函数”
故f（x）=2 x+1-（
）x-1为增函数1 2
（2）∵函数f（x）=2x+1+
（a∈R，且a≠0）a 2x-1
∴函数的定义为R
而f（-x）=2-x+1+
=2-x+1+a（2x+1）a 2-x-1
当a=1时，f（x）=f（-x），此时函数为偶函数
当a=-1时，-f（x）=f（-x），此时函数为奇函数
当a≠±1时，函数为非奇非偶函数