问题
填空题
已知α、β是方程x2+2x-1=0的两根，则α3+5β+10的值为______．
答案
∵α是方程x2+2x-1=0的根，
∴α2=1-2α，
∴α3=α2•α=（1-2α）•α=α-2α2=α-2（1-2α）=5α-2，
又∵α+β=-2，
∴α3+5β+10=（5α-2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（-2）+8=-2；
故答案是：-2．
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已知α、β是方程x2+2x-1=0的两根，则α3+5β+10的值为______．
∵α是方程x2+2x-1=0的根，
∴α2=1-2α，
∴α3=α2•α=（1-2α）•α=α-2α2=α-2（1-2α）=5α-2，
又∵α+β=-2，
∴α3+5β+10=（5α-2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（-2）+8=-2；
故答案是：-2．