∵A=60°，b=1，其面积为

3

，

∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

c=

3

，即c=4，

∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，

∴a=

13

，

由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R=

13

3 2

=

2 39

3

，

则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=2R=

2 39

3

．

故选B