已知函数f(x)=ax+bx-1的图象经过(-1，0)，(5，32)两点．（1）_爱下问搜题

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问题解答题

已知函数f(x)=

ax+b

x-1

的图象经过(-1，0)，(5，

3

2

)两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

答案

（1）依题意得

-a+b

-2

=0

5a+b

4

=

3

2

解得：

a=1

b=1

∴f（x）=

x+1

x-1

（2）任取2≤x₁＜x₂≤6

∵f（x）=

2

x-1

+1

∴f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∵2≤x₁＜x₂≤6

∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，

从而f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＞0

即f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在[2，6]上为减函数，

从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=

7

5

．

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