问题
解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b-
（1）求角A的大小； （2）若角B=
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答案
（1）因为(2b-
c)cosA=3
acosC，3
所以(2sinB-
sinC)cosA=3
sinAcosC2sinBcosA=3
sinAcosC+3
sinCcosA2sinBcosA=3
sin(A+C)，3
则2sinBcosA=
sinB，3
所以cosA=
，于是A=3 2 π 6
（2）由（1）知A=B=
，π 6
所以AC=BC，C=2π 3
设AC=x，则MC=
x1 2
又AM=
．7
在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcosC=AM2，
即x2+(
)2-2x•x 2
•cos120°=(x 2
)2，7
解得x=2，
故S△ABC=
x2sin1 2
=2π 3
．3
