∵a²=2b（a+b），

∴2a²=4ab+4b²，

∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，

∴±

3

a=a+2b

即b=

-1+ 3

2

a或b=

-1- 3

2

a

又∵0≤b≤1，a是整数，

当0≤

-1+ 3

2

a≤1时，0≤a≤

3

+1

∴a=0，此时b=0，满足条件；

a=1，此时b=

3 -1

2

，满足条件；

a=2，此时b=

3

-1，满足条件；

当0≤

-1- 3

2

a≤1时，1-

3

≤a≤0

此时a=0，此时b=0，满足条件；

综上，满足条件的b值为：0，

3 -1

2

，

3

-1，

故答案为：0，

3 -1

2

，

3

-1