问题
解答题
探究函数f(x)=2x+
（1）函数f(x)=2x+
（2）证明：函数f(x)=2x+
（3）思考：函数f(x)=2x+
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答案
（1）∵x＞0，∴2x+
≥28 x
=82x• 8 x
当且仅当x=2时，函数f(x)=2x+
的最小值为88 x
由此可得函数在区间（0，2）上递减；在区间（2，+∞）上递增
故答案为：（2，+∞），2，4．…（4分）
（2）证明：设x1，x2是区间（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2，可得
f(x1)-f(x2)=2x1+
-(2x2+8 x1
)8 x2
=2(x1-x2)+
-8 x1
=2(x1-x2)(1-8 x2
)4 x1x2
=2(x1-x2)(x1x2-4) x1x2
∵x1＜x2且x1，x2∈（0，2），可得x1-x2＜0，x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
由此可得函数在（0，2）上为减函数．（10分）
（3）根据函数在{x|x≠0}上为奇函数，且在（0，+∞）上有最小值4，可得如下结论：
函数y=x+
，当x＜0时，有最大值4 x
当x=-2时，ymax=-4．（12分）