方程变形为y=x^a（y^b-x^b），

∵x，y，a，b都是正整数，

∴x^a是y的约数，设y=x^au，

∴x^au=x^a（y^b-x^b），

∴u=x^abu^b-x^b=x^b（x^ab-bu^b-1），

∴x^b是u的约数，设u=x^bv，则有v=xab-b•xb2ub-1，v=xab-b+b2vb-1，

∴1=v（xab-b+b2v^b-1-1）

∴v是1的约数，必有v=1，所以xab-b+b2=2．

而x，y，a，b都是正整数，

∴x=2，ab-b+b²=1，即b（a-1+b）=1，

∴b=1，a-1+b=1，

∴a=1，

∴把a=1，b=1，x=2代入原方程解得y=4．

所以原方程仅当a=b=1时，有一组正整数解x=2，y=4．

故答案为：x=2，y=4．