问题
解答题
如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．
答案
∵f（x）=x2+x，
又∵4f（a）=f（b），
∴4（a2+a）=b2+b，
∴4a2+4a=b2+b，
∴（2a+1）2=b2+b+1，
∴2a+1=±
| b2+b+1 |
若b是正整数，
∵b2+b+1不是完全平方式，
∴
| b2+b+1 |
同理：b+
| 1 |
| 2 |
4a2+4a+
|
若a是正整数，
∵4a2+4a+
| 1 |
| 4 |
∴
4a2+4a+
|
∴方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．