问题
解答题
如果f（x）=x2+x，证明方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．
答案
∵f（x）=x2+x，
又∵4f（a）=f（b），
∴4（a2+a）=b2+b，
∴4a2+4a=b2+b，
∴（2a+1）2=b2+b+1，
∴2a+1=±
，b2+b+1
若b是正整数，
∵b2+b+1不是完全平方式，
∴
是无理数，b2+b+1
同理：b+
=±1 2
，4a2+4a+ 1 4
若a是正整数，
∵4a2+4a+
不是完全平方数，1 4
∴
是无理数，4a2+4a+ 1 4
∴方程4f（a）=f（b）无正整数解a，b．