问题
选择题
设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则( )
A.a>0且b>0
B.a<0且b>0
C.a>0且b<0
D.a<0且b<0
答案
取a=-1、b=2可否定A、C、D.
一般地,对已知不等式平方,有|a|(a+b)>a|a+b|.
显然|a||(a+b)|>0(若等于0,则与上式矛盾),有
>a+b |a+b|
两边都只能取1或-1,a |a|
故只有1>-1,即
=1,a+b |a+b|
=-1,有a<0且a+b>0,从而b>-a>0.a |a|
故选B.