问题 选择题

设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则(  )

A.a>0且b>0

B.a<0且b>0

C.a>0且b<0

D.a<0且b<0

答案

取a=-1、b=2可否定A、C、D.

一般地,对已知不等式平方,有|a|(a+b)>a|a+b|.

显然|a||(a+b)|>0(若等于0,则与上式矛盾),有

a+b
|a+b|
a
|a|
两边都只能取1或-1,

故只有1>-1,即

a+b
|a+b|
=1,
a
|a|
=-1
,有a<0且a+b>0,从而b>-a>0.

故选B.

单项选择题
单项选择题 案例分析题