不等式0≤ax+5≤4可化为

ax+5≤4 ax+5≥0

解得

ax≤-1 ax≥-5

（1）当a=0时，得0≤-1，不成立；

（2）当a＞0时，得-

5

a

≤x≤-

1

a

，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-

5

a

≤1，-

1

a

≥4，解得-5≤a≤-

1

4

，与a＞0不符；

（3）当a＜0时，得-

1

a

≤x≤-

5

a

；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-

5

4

≤a＜-1．

故选C．