问题 选择题
在△ABC中,已知tanA=
1
2
cosB=
3
10
10
,若△ABC最长边为
5
,则最短边长为(  )
A.1B.
5
2
C.
3
2
D.2
答案

cosB=

3
10
10
,B∈(0,π),得到sinB=
10
10

则tanB=

1
3
,又tanA=
1
2
,且C=π-(A+B),

∴tanC=-tan(A+B)=-

tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
1
3
+
1
2
1-
1
3
×
1
2
=-1,

∵C∈(0,π),∴C为钝角,则C>A且C>B,

∴C=

4
,且c为最大边,则c=
5
,sinC=
2
2

又∵tanA>tanB,∴A>B,则B为最小角,b为最小边,

根据正弦定理得:

c
sinC
=
b
sinB

则b=

csinB
sinC
=
5
×
10
10
2
2
=1.

故选A

单项选择题 B型题
单项选择题