问题
解答题
在△ABC中，∠B=45°，AC=
（1）求AB边的长度； （2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度． |
答案
（1）∵cos2C=
，∴1-2sin2C=3 5
（1分），解得：sinC=3 5
（负值舍去）．（3分）5 5
由正弦定理：
=AB sinC
，即AC sinB
=AB 5 5
（4分），可得AB=10 2 2
•10
×2
=2（6分）．5 5
（2）∵AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，（7分） 即10=4+BC2-4BCcos45°，解得BC=3
． （10分）2
由于 CD2=BD2+BC2-2BD•BCcosB=1+18-2×1×3
×2
=13，（13分）2 2
故CD=
．（14分）13