问题
解答题
设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
（Ⅰ）当a=
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值． |
答案
∵cosB=
∴sinB=4 5
且B为锐角3 5
（I）∵b=2，a=5 3
由正弦定理可得，
=b sinB a sinA
∴sinA=
=asinB b
=
×5 3 3 5 2 1 2
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB=
，b=24 5
利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴4+
ac=a2+c2≥2ac8 5
从而有ac≤10
∴S△ABC=
acsinB=1 2
ac≤33 10
∴△ABC面积的最大值为3