问题
解答题
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的零点是-3和2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
答案
（Ⅰ）-3和2就是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两个根，由韦达定理
-
=-3+2=-1 解得b-8=ab-8 a
=-1-b=-3×2=-6，解得b=5；-a-ab a
代入上面可知a=-3
所以f（x）=-3x2-3x-12
（Ⅱ）当f（x）=-3（x2+x+4） 对称轴为x=-
不在区间[0，1]内，所以函数在[0，1]内为单调函数1 2
∵f（0）=-12 f（1）=-18
所以函数在[0，1]内的值域为[-18，-12]
∴函数f（x）的最大值是18，最小值是12．