问题
填空题
当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为______．
答案
由题意得：钝角△ABC的三边分别为x，x+1，x+2，且x+2所对的角为钝角α，
∴由余弦定理得：cosα=
=x2+(x+1)2-(x+2)2 2x(x+1)
＜0，即x＜3，x-3 2x
∴x=1或x=2，
当x=1时，三角形三边分别为1，2，3，不能构成三角形，舍去；
当x=2时，三角形三边长分别为2，3，4，此时cosα=-
，1 4
∴sinα=
=1-cos2α
，15 4
设△ABC外接圆的半径为R，根据正弦定理得：
=2R，4 15 4
解得：R=
．8 15 15
故答案为：8 15 15