问题
解答题
| 已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立． （1）求A的大小； （2）若a=2
|
答案
（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①
三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②
联立①②可化简得：2cosAsinC+sinC=0，
在三角形中sinC≠0，得cosA=-
，1 2
又0＜A＜π，
∴A=
；2π 3
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，得（2
）2=（b+c）2-2bc-2bccos3
，即12=16-2bc+bc，2π 3
解得：bc=4，
则S△ABC=
bcsinA=1 2
×4×1 2
=3 2
．3