问题
填空题
若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是______．
答案
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
b2+2bc+c2-a2=3bc
b2-bc+c2=a2
根据余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
∴b2-bc+c2=a2=b2+c2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=1 2
∴A=60°
又由sinA=2sinBcosC，
则
=2cosC，即sinA sinB
=2a b
，a2+b2-c2 2ab
化简可得，b2=c2，
即b=c，
∴△ABC是等边三角形
故答案为等边三角形．