已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x2+2ax+1（a＞0且a为常数），且

问题解答题

已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x²+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

答案

（Ⅰ）由题意得：f（0）=g（0），

即|a|=1，

又因为a＞0，

所以a=1．

（Ⅱ）由（I）可得：F（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x²+2x+1

①当x≥1时，F（x）=（x-1）+x²+2x+1=x²+3x=(x+

)2-

，

所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[1+∞）在上单调递增．　　　

②当x＜1时，F（x）=-（x-1）+x²+2x+1

=x2+x+2

=(x+

)2+

，

所以根据二次函数的现在可得：F（x）在[-

，1)上单调递增．

因为当x=1时，F（x）=4；当x＜1时，F（x）＜4，

所以F（x）在[-

，+∞)上单调递增．