林某，男，35岁，工人。2000年3月窜入某百货公司，窃得自行车两辆、收音机一台及烟、酒等物价值3000余元。2000年4月被公安机关拘留。林某在被拘留期间，出于悔罪，除如实交代上述盗窃行为，还交代了其他的犯罪事实。首先，2000年2月12日在富裕小区的一家住户内盗窃：在该户的保险柜中看到白粉(海洛因)就顺手带上，回家一称竟有100克；拿走保险柜里的一张信用卡，并用这张信用卡支取了5000元钱。其次，1999年7月10日夜间，伙同王某到某厂职工宿舍抢劫财物并杀死一人。经司法机关查证属实，依法将同案犯王某逮捕归案。
问：对以上案件事实应当如何处理
