问题 选择题
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对应的边,∠C=90°,则
a+b
c
的取值范围是(  )
A.(1,2)B.(1,
2
)
C.(1,
2
]
D.[1,
2
]
答案

由正弦定理得:

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,又sinC=1,

∴a=csinA,b=csinB,

所以

a+b
c
=
csinA+csinB
c
,由A+B=90°,得到sinB=cosA,

csinA+csinB
c
=sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
),

∵∠C=

π
2
∴A∈(0,
π
2
),∴sin(A+
π
4
)∈(
2
2
,1],

a+b
c
∈(1,
2
].

故选C.

单项选择题
单项选择题