问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1+
（1）求角A； （2）已知a=
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答案
（1）由1+
=tanA tanB
及正弦定理，得1+2c b
=sinAcosB cosAsinB
，2sinA sinB
即
=cosAsinB+sinAcosB cosAsinB 2sinA sinB
∴
=sin(A+B) cosAsinB 2sinA sinB
在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=
，1 2
∵0＜A＜π，∴A=
．π 3
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
∵a=
，bc=6，cosA=7 2
，1 2
则
=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-1849 4
解得b+c=
．11 2