问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若f(x)＜
（Ⅲ）证明f（x）在（-∞，+∞）上为增函数． |
答案
（Ⅰ）∵f（-x）=-f（x），即
+2-x+a 2-x+1
=0，2x+a 2x+1
+1+a•2x 2x+1
=0⇒(a+1)(2x+1)=0⇒a=-12x+a 2x+1
（Ⅱ）∵
＜2x-1 2x+1
⇒2(2x-1)＜2x+1，1 2
∴2x＜3，∴x＜log23
（Ⅲ）任取x1、x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=
-2x1-1 2x1+1
=2x2-1 2x2+1 2(2x1-2x2) (2x1+1)(2x2+1)
∵y'=2x在R上为增函数，x1＜x2∴2X1＜2X2又∵2X1+1＞0，2X2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即∴f（x）在R上为增函数．