（Ⅰ）

a

•

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x（2分）

|

.

a

+

.

b

|=

(cos 3x 2 +cos x 2 )2+(sin 3x 2 -sin 1 2 )2

=

2+2cos2x

（5分）

因为x∈[0，

x

2

]，所以cosx≥0所以|

a

+

b

|=2cosx（6分）

（Ⅱ）f（x）=

a

•

b

-2 λ|

a

+

b

|=cos^₂x-4 λcosx=2cos²x-4 λcosx-1

=2（cosx-λ）²-1-2 λ²（8分）

令t=cosx∈[0，1]，则f（x）=g（t）=2（t-λ）²-1-2λ²

①当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，f（x）取得最小值，

g（ λ）=-1-2 λ²即-1-2 λ²=-

3

2

⇒λ=

1

2

（10分）

②当  λ＞1时，当且仅当t=1时，f（x）取得最小值，g（1）=1-4λ

即1-4λ=-

3

2

⇒λ=

5

8

＜1不合题意，舍去．（12分）

综上，所以  λ=

1

2

（13分）