（本小题满分13分）

（I）因为cosB=

3

4

，所以sinB=

7

4

．…（1分）

又sin2B+cos2

A+C

2

=2sinBcosB+cos2

π-B

2

=2sinBcosB+

1

2

(1-cosB)

=2×

7

4

×

3

4

+

1

8

=

1+3 7

8

．…（6分）

（II）由已知得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

4

，…（7分）

又因为b=

3

，所以a2+c2-3=

3

2

ac．…（8分）

又因为a2+c2=

3

2

ac+3≥2ac，

所以ac≤6，当且仅当a=c=

6

时，ac取得最大值．…（11分）

此时S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×6×

7

4

=

3 7

4

．

所以△ABC的面积的最大值为

3 7

4

．…（13分）