问题
解答题
| 已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，试求 （1）角A的度数； （2）求证：sin2B=sinAsinC； （3）求
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答案
（1）∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac，
∵a2-c2=ac-bc，
∴a2-c2=b2-bc，
∴b2+c2-a2=bc
∴cosA=
=b2+c2-a2 2bc
=bc 2bc
，1 2
又∵A∈（0，π）
∴A=
（7分）π 3
（2）∵b2=ac，
∴（2RsinB）2=（2RsinA）（2RsinC），
∴sin2B=sinAsinC （10分）
（3）∵b2=ac，
∴
=b c
，a b
∴
=bsinB c
=sinA=asinB b
．（16分）3 2