问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．
答案
（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理
=a sinA
=b sinB
，得c sinC
=4 sinA
，3 sinC
因为A=2C，所以
=4 sin2C
，即3 sinC
=4 2sinCcosC
，3 sinC
解得cosC=2 3
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得9=16+b2-8b×
，解得b=3， 或b=2 3
．7 3
因为a、b、c互不相等，
所以b=
．7 3