问题
选择题
若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）
答案
钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=
，A+C=π 3
，2π 3
可设三个角分别为
-A，π 3
，π 3
+A．π 3
故m=
=c a
=sin(
+A )π 3 sin(
-A)π 3
=
cosA+3 2
sinA1 2
cosA - 3 2
sinA1 2
．
+tanA3
-tanA3
又
＜A＜π 6
，∴π 3
＜tanA＜3 3
．令 t=tanA，且 3
＜t＜3 3
，3
则 m=
在[
+t3
-t3
，3 3
]上是增函数，∴+∞＞m＞2，3
故选B．