（1）因为4^x+2^x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4^x+k•2^x+1＞0恒成立，即k＞-2^x-2^-x恒成立，

因为-2^x-2^-x=-（2^x+2^-x）≤-2，当且仅当2^x=2^-x即x=0时取等号，

所以k＞-2；

（2）f(x)=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

=1+

k-1

2x+ 1 2x +1

，

令t=2x+

1

2x

+1≥3，则y=1+

k-1

t

(t≥3)，

当k＞1时，y∈(1，

k+2

3

]无最小值，舍去；

当k=1时，y=1最小值不是-2，舍去；

当k＜1时，y∈[

k+2

3

，1)，最小值为

k+2

3

=-2⇒k=-8，

综上所述，k=-8．

（3）由题意，f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）对任意x₁，x₂，x₃∈R恒成立．

当k＞1时，因2＜f(x1)+f(x2)≤

2k+4

3

且1＜f(x3)≤

k+2

3

，

故

k+2

3

≤2，即1＜k≤4；

当k=1时，f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，满足条件；

当k＜1时，

2k+4

3

≤f(x1)+f(x2)＜2且

k+2

3

≤f(x3)＜1，故1≤

2k+4

3

，解得-

1

2

≤k＜1；

综上所述，-

1

2

≤k≤4