问题
解答题
已知函数f(x)=xm-
（1）求m的值； （2）判定f（x）的奇偶性； （3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明． |
答案
（1）因为f(4)=
，所以4m-7 2
=2 4
，所以m=1．7 2
（2）因为f（x）的定义域为{x|x≠0}，又f(-x)=-x-
=-(x-2 -x
)=-f(x)，2 x
所以f（x）是奇函数．
（3）任取x1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=x1-
-(x2-2 x1
)=(x1-x2)(1+2 x2
)，2 x1x2
因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+
＞0，所以f（x1）＞f（x2），2 x1x2
所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．