问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值； （Ⅱ）判断f（x）在区间（a，+∞）上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）当f（x）的定义域是[a+
|
答案
（Ⅰ）f（x）+f（2a-x）=
+x+1-a a-x
=2a-x+1-a a-(2a-x)
+x+1-a a-x
=-2．（3分）a+1-x x-a
（Ⅱ）f（x）在（a，+∞）是增函数．证明如下：（4分）
设a＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=
-x1+1-a a-x1
=x2+1-a a-x2
，x1-x2 (a-x1)(a-x2)
∵a＜x1＜x2， ∴a-x1＜0，a-x2＜0，x1-x2＜0， ∴f(x1)-f(x2)＜0.
∴函数f（x）在区间（a，+∞）上是增函数．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，f（x）在[a+
，a+1]上是增函数．1 2
又f(a+
)=-3，f(a+1)=-2，1 2
∴当f(x)的定义域是[a+
，a+1]时，f(x)值域为[-3，-2]．（12分）1 2