问题
选择题
在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形但不是等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形但不是等腰三角形
答案
在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
=a2+b2 -c2 2ab
，∴C=60°．1 2
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•
=a2+c2 -b2 2ac
，∴a2=b2，∴a=b，a2+c2 -b2 c
故△ABC是等边三角形，
故选A．