问题
解答题
某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=
（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利润=总收益-总成本） （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？ |
答案
（1）根据利润=总收益-总成本，可得月利润f（x）=p（x）-100x-20000=
；-
x2+300x-20000，0≤x≤4001 2 60000-100x， x＞400
（2）当0≤x≤400时，f（x）=-
x2+300x-20000=-1 2
（x-300）2+250001 2
∴x=300时，f（x）max=25000，
当x＞400时，f（x）=60000-100x为减函数
∴f（x）＜60000-40000=20000
∴当年产量为300件时，工厂的利润最大，最大值为25000元．
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