问题
解答题
| 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在[
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答案
（1）令t=1-x，则x=1-t
∵f（1-x）=x2-3x+3．
∴f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3=t2+t+1．
即f（x）=x2+x+1．
（2）由（1）得g（x）=f（x）-（1+2m）x+1=x2-2mx+2=（x-m）2+2-m2，x∈[
，+∞)3 2
若m≥
，则当x=m时，g（x）取最小值2-m2=-2，3 2
解得m=2，或m=-2（舍去）
若m＜
，则当x=3 2
时，g（x）取最小值3 2
-3m=-2，17 4
解得m=
（舍去）25 12
综上可得：m=2