问题
填空题
面积为S的△ABC的三边a，b，c成等差数列，∠B=60°，b=4，设△ABC外接圆的面积为S′，则S′：S=______．
答案
∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
将b=4代入得：a+c=8，
又cosB=
，1 2
根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：
16=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=64-3ac，
∴ac=16，又∠B=60°，
∴△ABC的面积S=
acsinB=41 2
，3
由正弦定理
=2R（R为三角形外接圆半径）得：R=b sinB
=b 2sinB
，4 3 3
∴△ABC外接圆的面积为S′=πR2=
，16π 3
则S′：S=
π：416 3
=3
π．4 3 9
故答案为：
π4 3 9