问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（I）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （II）若a=4，证明：函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数． |
答案
（I）因为函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
又f(-x)=-x+
=-(x+a -x
)=-f(x)，a x
所以函数f（x）是奇函数．
（II）当a=4时，f(x)=x+
，4 x
设x1，x2是区间（2，+∞）上的任意两个变量，且2＜x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-4 x1
=4 x2
，(x1-x2)(x1x2-4) x1x2
因为2＜x1＜x2，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．