问题
解答题
在△ABC中，A+C=2B，且最大角与最小角的对边长度之比为(
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答案
因为在△ABC中，A+C=2B，所以180°=A+B+C=3B，于是B=60°．…（2分）
若最大角为A，则最小角为C．…（3分）
因为最大角与最小角的对边长度之比为(
+1)：2，3
由正弦定理得
=
+13 2
=sinA sinC
=sin(120°-C) sinC
=
cosC+3 2
sinC1 2 sinC
cotC+3 2
，…（10分）1 2
所以cotC=1． …（12分）
因为C为三角形的内角，所以C=45°．…（13分）
因而A=75°．…（14分）
若最大角为C，最小角为A，则可得A=45°，从而C=75°．…（15分）
综上得A=75°，B=60°，C=45°或A=45°，B=60°，C=75°．…（16分）