问题
解答题
已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．
答案
正约数的倒数和为2．
设其正约数依次为：x1，x2，x3，x4，…，xm．
其中x1=1，xm=n，则x1+x2+x3+…+xm=2n，
∴
+1 x1
+1 x2
+…+1 x3
+1 xm-1
，1 xm
=（
+1 x1
）+（1 xm
+1 x2
）+…+（1 xm-1
+1 xi
），1 xm+1-i
=
+x1+xm x1•xm
+…+x2+xm-1 x2•xm-1
，xm+1-i+xi xi•xm+1-i
=
=2．2n n
